Especialidad de Habilidades en Matemática I

Ciencia y Salud

Requisitos

1. Conocer el sistema decimal.

   Respuesta: Debes presentar al instructor que el sistema decimal es un sistema de numeración de base 10, formado por diez cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), en el que cada posición vale diez veces la anterior — unidad, decena, centena, millar y así sucesivamente. Es el sistema más usado en el mundo para el conteo cotidiano, el comercio y las medidas. — El sistema decimal fue adoptado universalmente probablemente porque el ser humano tiene diez dedos. La notación decimal posicional, que multiplica el valor por la potencia de 10, fue desarrollada en la India y llevada al mundo árabe y a Europa entre los siglos VII y XIII por matemáticos como al-Khwarizmi y Fibonacci.

2. Saber identificar y clasificar las cifras del sistema decimal y representar la posición de cada una.

   Respuesta: Las diez cifras del sistema decimal son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. En cuanto a la clasificación, pueden ser pares (0, 2, 4, 6, 8) o impares (1, 3, 5, 7, 9). La posición de cada cifra define su valor (valor posicional), de derecha a izquierda: unidad (1), decena (10), centena (100), unidad de millar (1.000), decena de millar (10.000), centena de millar (100.000), millón (1.000.000). Cada casilla vale diez veces la anterior. Ejemplo: en el número 4.572, el 2 ocupa la unidad, el 7 la decena, el 5 la centena y el 4 la unidad de millar. — El valor de cada cifra depende de su posición: el 5 vale 5 en la unidad, pero vale 500 en la centena. Eso es el concepto de notación posicional. Las clases se separan en tres casillas (unidad, millar, millón, billón), facilitando la lectura — de ahí el uso del punto cada tres dígitos.

3. Clasificar e identificar las cuatro operaciones básicas representando el algoritmo de cada una, ejemplificado con cuatro ejemplos.

   Respuesta: Las cuatro operaciones básicas son: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (÷). Algoritmo y términos de cada una, con cuatro ejemplos: 1) Adición — se suma desde las unidades hacia los órdenes mayores, agrupando decenas; términos: sumandos y suma/total. Ej.: 12 + 8 = 20. 2) Sustracción — se resta desde el menor orden hacia el mayor, pidiendo prestado cuando es necesario; términos: minuendo, sustraendo y diferencia/resto. Ej.: 15 - 7 = 8. 3) Multiplicación — se multiplica cada cifra y se suman los resultados parciales según la posición; términos: factores (multiplicando × multiplicador) y producto. Ej.: 6 × 4 = 24. 4) División — se divide el mayor orden del dividendo por el divisor, bajando las siguientes cifras; términos: dividendo, divisor, cociente y resto. Ej.: 20 ÷ 5 = 4. — Los términos de las operaciones son parte del vocabulario matemático básico. La adición y la multiplicación son conmutativas (a+b = b+a; a×b = b×a); la sustracción y la división no lo son. La división por cero es indefinida — aprender el algoritmo estándar de la división es la base para las fracciones, los decimales y los porcentajes que se estudian después.

4. Elaborar cuatro ejemplos prácticos en los que usamos las cuatro operaciones básicas y resolverlos.

   Respuesta: Cuatro ejemplos prácticos con solución: 1) Adición — compré 3 manzanas y gané 5 más, me quedé con 3 + 5 = 8 manzanas; 2) Sustracción — tenía R$ 50 y gasté R$ 18, sobraron 50 - 18 = R$ 32; 3) Multiplicación — 6 cajas con 12 lápices cada una totalizan 6 × 12 = 72 lápices; 4) División — 24 caramelos repartidos por igual entre 4 niños dan 24 ÷ 4 = 6 caramelos para cada uno. — Aprender matemática con ejemplos cotidianos fija mejor que memorizar reglas. Las cuatro operaciones aparecen en compras, división de tareas, verificación del vuelto y cálculo de sueldo. La multiplicación es suma repetida (6×12 = 12+12+12+12+12+12); la división es resta repetida — las operaciones están interconectadas en concepto.

5. Investigar y presentar en forma de dibujo o escrito el posible origen de los signos de raíz cuadrada, división, adición y sustracción.

   Respuesta: Origen de los cuatro signos: 1) Raíz cuadrada (√) — el radical fue introducido por el matemático alemán Christoff Rudolff en 1525 (libro 'Coss'); se cree que deriva de la letra 'r' (de radix, raíz en latín) estilizada. 2) División (÷) — el signo de óbelo fue popularizado por el suizo Johann Rahn en 1659; su formato (dos puntos con un trazo) recuerda a una fracción genérica. 3) Adición (+) — se origina de la abreviatura de la palabra latina 'et' (y); junto con el (-), fue formalizado en imprenta por el alemán Johannes Widmann en 1489, a partir de las marcas comerciales 'p' (plus) y 'm' (minus). 4) Sustracción (-) — también difundido por Widmann en 1489, proveniente de las mismas abreviaturas comerciales alemanas. — Antes de la estandarización, cada matemático inventaba su propio símbolo. Los signos que usamos hoy vinieron de siglos de tradición renacentista europea, popularizados por la imprenta de Gutenberg (1455). Robert Recorde creó el signo de igual (=) en 1557 en Inglaterra, alegando que 'dos líneas paralelas son las cosas más iguales que existen'.

6. Demostrar en la práctica la resolución de al menos tres ejemplos de potenciación y tres ejemplos de expresión numérica, usando los signos de paréntesis, corchete y llave.

   Respuesta: Debes presentar al instructor tres ejemplos resueltos de potenciación (ej: 2³=8, 5²=25, 3⁴=81) y tres expresiones numéricas con paréntesis, corchetes y llaves (ej: {[(2+3)×4]-5}=15; {[(10-2)×3]+4}÷7=4; [(6²-4)+10]÷2=21), respetando el orden oficial: primero paréntesis (), luego corchetes [], luego llaves {}, y dentro de cada uno, potencias antes de multiplicación/división antes de suma/resta. — La potenciación es multiplicación repetida: 2³ = 2×2×2 = 8. El orden oficial en las expresiones: paréntesis, corchetes, llaves; luego potencias y raíces; luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha; por último, sumas y restas de izquierda a derecha. Equivocar el orden lleva siempre a una respuesta incorrecta.

7. Presentar y resolver tres ejemplos prácticos de situaciones que involucren las fracciones en las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Recordando que para las operaciones de adición y sustracción usamos el cálculo del mcm.

   Respuesta: Debes presentar al instructor tres ejemplos con fracciones: 1) Adición/sustracción con mcm — 1/2 + 1/3 (mcm=6) → 3/6 + 2/6 = 5/6; 2) Multiplicación — 2/3 × 4/5 = 8/15 (se multiplica numerador con numerador, denominador con denominador); 3) División — 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 (se invierte la segunda fracción y se multiplica). Usa situaciones cotidianas (pizza, receta, distribución). — Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes, es necesario encontrar el mcm (mínimo común múltiplo) y convertir cada fracción al nuevo denominador. La multiplicación es directa — solo multiplicar arriba con arriba y abajo con abajo. La división se transforma en multiplicación invirtiendo la segunda fracción: a/b ÷ c/d = a/b × d/c.

8. Presentar y demostrar la resolución de tres problemas que involucren cálculos de porcentaje de compra y venta de productos, obteniendo descuentos.

   Respuesta: Tres problemas de porcentaje en compra y venta: 1) Camiseta de R$ 80 con 20% de descuento: 80 × 0,20 = R$ 16 de descuento; precio final 80 - 16 = R$ 64. 2) Zapatillas de R$ 250 con 15% de descuento: 250 × 0,15 = R$ 37,50 de descuento; precio final 250 - 37,50 = R$ 212,50. 3) Una tienda vende por R$ 100 un producto comprado por R$ 60: ganancia de R$ 40, que equivale a 40 ÷ 60 × 100 = 66,7% de margen sobre el costo. Cálculo general de descuento: valor × (porcentaje ÷ 100) = valor del descuento, restado del precio original. — El porcentaje es una fracción de 100: 20% = 20/100 = 0,20. Para los descuentos, se multiplica el valor por el porcentaje y se resta. Para el margen de ganancia, se divide la ganancia por el costo (no por la venta). Las tiendas brasileñas suelen presentar descuentos acumulativos — atención al orden de aplicación de los porcentajes sucesivamente.

9. Presentar y demostrar la resolución de cuatro ejemplos de operación con números decimales en la adición, sustracción, multiplicación y división, usando el método práctico de resolución.

   Respuesta: Debes presentar al instructor cuatro ejemplos con decimales: 1) Adición — 2,5 + 3,75 = 6,25 (alinear la coma); 2) Sustracción — 10,8 - 4,35 = 6,45 (alinear la coma); 3) Multiplicación — 2,5 × 0,4 = 1,00 = 1 (se multiplica como entero y se cuentan las cifras decimales); 4) División — 7,2 ÷ 0,3 = 24 (se multiplica numerador y denominador por 10 para quitar la coma). — Para sumar y restar decimales, la regla es alinear la coma. Para multiplicar, ignora la coma, multiplica como enteros y cuenta las cifras decimales totales. Para dividir, transforma el divisor en entero multiplicando ambos por 10 o 100. El sistema decimal fue popularizado en 1585 por el holandés Simon Stevin.

10. Presentar en forma de cartel, o multimedia, cinco ejemplos de figuras planas y cinco ejemplos de figuras sólidas mostrando sus características y, al lado, qué tipo de objeto del día a día representan.

    Respuesta: Debes presentar al instructor un cartel o multimedia con cinco figuras planas (cuadrado, círculo, triángulo, rectángulo y rombo) con lados/ángulos descritos y ejemplos cotidianos (azulejo, plato, pizza en porciones, pantalla de TV, cometa); y cinco figuras sólidas (cubo, esfera, cilindro, cono, pirámide) con caras/aristas descritas y ejemplos cotidianos (dado, pelota, lata de refresco, barquillo de helado, caja egipcia). — Las figuras planas son bidimensionales (tienen largo y ancho, pero no profundidad), mientras que las figuras sólidas son tridimensionales. Reconocer formas geométricas en lo cotidiano es el primer paso de la geometría — y fue el punto de partida del libro 'Los Elementos' de Euclides, escrito alrededor del año 300 a.C.