Especialidad de Habilidades en Matemática II

Ciencia y Salud

Requisitos

1. Conocer las cuatro operaciones básicas.

   Respuesta: Las 4 operaciones básicas: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (÷). La adición suma valores; la sustracción quita; la multiplicación es una suma repetida. — La adición/sustracción fueron inventadas hace más de 5.000 años. La multiplicación es un atajo de la suma. La división es la inversa de la multiplicación. Las calculadoras facilitan, pero saber hacerlo mentalmente es esencial para la vida práctica.

2. Explicar y presentar la historia de la raíz cuadrada y resolver dos ejemplos prácticos de extracción de raíz.

   Respuesta: Historia: la raíz cuadrada surgió en Babilonia (~1800 a.C.), con tablas que calculaban los lados de cuadrados a partir del área; los egipcios y griegos la usaban en geometría, y Pitágoras la aplicó en triángulos. El símbolo √ fue creado por Christoff Rudolff en 1525 (deformación de la letra 'r' de radix, raíz). La raíz cuadrada es hallar el número que, multiplicado por sí mismo, da el valor dado. Ejemplos prácticos: 1) √81 = 9, pues 9 x 9 = 81. 2) √144 = 12, pues 12 x 12 = 144. (Para comprobar: eleva el resultado al cuadrado y verifica si vuelve al número original.) — La raíz cuadrada es la base de la geometría (calcular el lado de un cuadrado a partir del área). Pitágoras la usó para teoremas. El algoritmo babilónico aproxima raíces no exactas. Las calculadoras modernas resuelven en segundos cualquier raíz.

3. Presentar y resolver dos ejemplos simples de potenciación con números enteros de exponentes positivos y negativos.

   Respuesta: Potenciación es multiplicar la base por sí misma N veces. Positivo: 2³ = 2×2×2 = 8. Negativo: 2⁻² = 1/2² = 1/4 = 0,25. — La notación científica usa potencias de 10 (10⁶ = 1.000.000). En informática, los bytes son potencias de 2 (2¹⁰ = 1024 = 1KB). El exponente fraccionario se relaciona con las raíces (x^½ = √x). Concepto fundamental en ciencia.

4. Presentar en forma de dibujo o collages tres ejemplos prácticos en los que usamos los números enteros negativos y positivos en nuestro día a día.

   Respuesta: Los números negativos surgieron para representar deuda y déficit. Solo fueron aceptados en el siglo XVIII por matemáticos europeos. Hoy son fundamentales en ciencia, finanzas y navegación. El GPS usa coordenadas negativas para sur/oeste.

5. Demostrar la habilidad de resolver una expresión numérica que involucre los números enteros negativos y positivos. Mostrar dos ejemplos.

   Respuesta: Resuelve expresiones con reglas de signos. Ej 1: (-3) + 5 = 2 (dominó el positivo). Ej 2: (-7) - (-4) = -7 + 4 = -3. Reglas: signos iguales se suman; diferentes se restan. — Regla mnemotécnica PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División, Adición/Sustracción. El signo menos delante de un paréntesis cambia todos los signos internos. Las calculadoras siguen el orden correctamente; el cálculo mental exige práctica.

6. Investigar y presentar de forma escrita las principales fracciones de nuestro día a día y en qué situaciones usamos cada una de ellas.

   Respuesta: Fracciones comunes: 1/2 (mitad — media hora, medio kilo), 1/4 (cuarto — cuartos de litro, cuartos de final), 1/3 (tercio — división de pizza, tercera parte), 3/4 (tres cuartos — recetas), 2/3 (dos tercios — mayoría calificada). — Las fracciones vinieron del Antiguo Egipto (papiro Rhind, 1.650 a.C.). Las fracciones decimales (1,5 = 3/2) facilitan los cálculos. En recetas, 1/2 taza es una unidad común. En estadística, 2/3 y 3/5 son marcas importantes. En política, 2/3 es un quórum especial.

7. Demostrar la habilidad de resolver las cuatro operaciones básicas con fracciones, incluyendo el cálculo del m.c.m. en el caso de la suma y la resta y, por último, la simplificación cuando sea posible.

   Respuesta: Adición/sustracción: halla el m.c.m. de los denominadores. Ej: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Multiplicación: numerador×numerador / denominador×denominador. — El m.c.m. (mínimo común múltiplo) iguala los denominadores. El m.c.d. (máximo común divisor) simplifica las fracciones. Las calculadoras de fracciones resuelven, pero conocer la técnica fija el aprendizaje. Fracciones equivalentes: 2/4 = 1/2.

8. Presentar en forma de cartel las principales figuras planas con sus características y demostrar cómo calcular el área y el perímetro de las mismas.

   Respuesta: Cuadrado: 4 lados iguales; A=l², P=4l. Rectángulo: 2 pares de lados; A=b×h, P=2(b+h). Triángulo: 3 lados; A=(b×h)/2. Círculo: A=πr², P=2πr (circunferencia). Haz un cartel con fórmulas y dibujos de las figuras. — π (pi) es la constante 3,14159... Los triángulos tienen fórmulas específicas (Herón para 3 lados). Trapecio: A=((B+b)×h)/2. Arquímedes dio el método para el área del círculo hace 2.300 años. La geometría es la base de la arquitectura.

9. Demostrar la habilidad de convertir las principales unidades de medida: metros, metros (m²), kg, gramos y metros (m³). Presentar tres ejemplos de conversión.

   Respuesta: 1 m = 100 cm = 1.000 mm. 1 m² = 10.000 cm² (no es 100). 1 m³ = 1.000.000 cm³. 1 kg = 1.000 g. Ejemplos: 2,5 m = 250 cm; 3 kg = 3.000 g; 5 m² = 50.000 cm². — Las unidades cuadradas elevan el factor al cuadrado (cm² × 10.000). Las cúbicas lo elevan al cubo. El Sistema Internacional (SI) usa potencias de 10. El imperial (pulgadas, libras) aún se usa en EE. UU. Brasil adoptó el SI en 1862, con la Ley n.º 1.157.

10. Presentar tres ejemplos de ecuaciones que involucren la letra x y resolver cada uno dando la solución correcta.

    Respuesta: Una ecuación tiene una letra (variable) que representa un valor desconocido. Ej 1: x + 5 = 12 → x = 7. Ej 2: 2x = 16 → x = 8. Ej 3: x/3 = 5 → x = 15. — Las ecuaciones fueron desarrolladas por al-Juarismi en el siglo IX (origen de la palabra 'álgebra'). Principio: lo que se hace en un lado, se hace en el otro. Las ecuaciones de 2º grado (x²) usan la fórmula de Bhaskara. Base de toda la matemática avanzada.