Especialidade de Habilidades em Matemática I

Ciência e Saúde

Requisitos

1. Conhecer o sistema decimal.

   Resposta: Você deve apresentar ao instrutor que o sistema decimal é um sistema de numeração de base 10, formado por dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), em que cada posição vale dez vezes a anterior — unidade, dezena, centena, milhar e assim por diante. É o sistema mais usado no mundo para contagem cotidiana, comércio e medidas. — O sistema decimal foi adotado universalmente provavelmente porque o ser humano tem dez dedos. A notação decimal posicional, que multiplica o valor pela potência de 10, foi desenvolvida na Índia e levada ao mundo árabe e à Europa entre os séculos VII e XIII por matemáticos como al-Khwarizmi e Fibonacci.

2. Saber identificar e classificar os algarismos do sistema decimal e representar a posição de cada um.

   Resposta: Os dez algarismos do sistema decimal são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Quanto à classificação, podem ser pares (0, 2, 4, 6, 8) ou ímpares (1, 3, 5, 7, 9). A posição de cada algarismo define seu valor (valor posicional), da direita para a esquerda: unidade (1), dezena (10), centena (100), unidade de milhar (1.000), dezena de milhar (10.000), centena de milhar (100.000), milhão (1.000.000). Cada casa vale dez vezes a anterior. Exemplo: no número 4.572, o 2 ocupa a unidade, o 7 a dezena, o 5 a centena e o 4 a unidade de milhar. — O valor de cada algarismo depende da sua posição: o 5 vale 5 na unidade, mas vale 500 na centena. Isso é o conceito de notação posicional. As classes são separadas em três casas (unidade, milhar, milhão, bilhão), facilitando a leitura — daí o uso do ponto a cada três dígitos.

3. Classificar e identificar as quatro operações básicas representando o algoritmo de cada um exemplificado quatro exemplos.

   Resposta: As quatro operações básicas são: adição (+), subtração (-), multiplicação (×) e divisão (÷). Algoritmo e termos de cada uma, com quatro exemplos: 1) Adição — soma-se das unidades para as ordens maiores, agrupando dezenas; termos: parcelas e soma/total. Ex.: 12 + 8 = 20. 2) Subtração — subtrai-se da menor ordem para a maior, fazendo empréstimo quando necessário; termos: minuendo, subtraendo e diferença/resto. Ex.: 15 - 7 = 8. 3) Multiplicação — multiplica-se cada algarismo e soma-se os resultados parciais conforme a posição; termos: fatores (multiplicando × multiplicador) e produto. Ex.: 6 × 4 = 24. 4) Divisão — divide-se a maior ordem do dividendo pelo divisor, baixando os próximos algarismos; termos: dividendo, divisor, quociente e resto. Ex.: 20 ÷ 5 = 4. — Os termos das operações são parte do vocabulário matemático básico. Adição e multiplicação são comutativas (a+b = b+a; a×b = b×a); subtração e divisão não são. A divisão por zero é indefinida — aprender o algoritmo padrão da divisão é a base para frações, decimais e porcentagens posteriormente estudadas.

4. Elaborar quatro exemplos práticos em que usamos as quatro operações básicas e resolver.

   Resposta: Quatro exemplos práticos com solução: 1) Adição — comprei 3 maçãs e ganhei mais 5, fiquei com 3 + 5 = 8 maçãs; 2) Subtração — eu tinha R$ 50 e gastei R$ 18, sobraram 50 - 18 = R$ 32; 3) Multiplicação — 6 caixas com 12 lápis cada totalizam 6 × 12 = 72 lápis; 4) Divisão — 24 balas repartidas igualmente entre 4 crianças dão 24 ÷ 4 = 6 balas para cada uma. — Aprender matemática com exemplos do cotidiano fixa melhor que decorar regras. As quatro operações aparecem em compras, divisão de tarefas, conferência de troco e cálculo de salário. A multiplicação é soma repetida (6×12 = 12+12+12+12+12+12); divisão é subtração repetida — as operações estão interligadas em conceito.

5. Pesquisar e apresentar em forma de desenho ou escrita a possível origem dos sinais de raiz quadrada, divisão, adição e subtração.

   Resposta: Origem dos quatro sinais: 1) Raiz quadrada (√) — o radical foi introduzido pelo matemático alemão Christoff Rudolff em 1525 (livro 'Coss'); acredita-se que derive da letra 'r' (de radix, raiz em latim) estilizada. 2) Divisão (÷) — o sinal de obelus foi popularizado pelo suíço Johann Rahn em 1659; o formato (dois pontos com um traço) lembra uma fração genérica. 3) Adição (+) — origina-se da abreviação da palavra latina 'et' (e); junto com o (-), foi formalizado em impresso pelo alemão Johannes Widmann em 1489, a partir das marcas comerciais 'p' (plus) e 'm' (minus). 4) Subtração (-) — também difundido por Widmann em 1489, vindo das mesmas abreviações comerciais alemãs. — Antes da padronização, cada matemático inventava seu próprio símbolo. Os sinais que usamos hoje vieram de séculos de tradição renascentista europeia, popularizados pela imprensa de Gutenberg (1455). Robert Recorde criou o sinal de igual (=) em 1557 na Inglaterra, alegando que 'duas linhas paralelas são as coisas mais iguais que existem'.

6. Demonstrar na prática a resolução de pelo menos três exemplos de potenciação e três exemplos de expressão numérica, usando os sinais de parêntese, colchete e chave.

   Resposta: Você deve apresentar ao instrutor três exemplos resolvidos de potenciação (ex: 2³=8, 5²=25, 3⁴=81) e três expressões numéricas com parênteses, colchetes e chaves (ex: {[(2+3)×4]-5}=15; {[(10-2)×3]+4}÷7=4; [(6²-4)+10]÷2=21), respeitando a ordem oficial: primeiro parênteses (), depois colchetes [], depois chaves {}, e dentro de cada um, potências antes de multiplicação/divisão antes de soma/subtração. — Potenciação é multiplicação repetida: 2³ = 2×2×2 = 8. A ordem oficial em expressões: parênteses, colchetes, chaves; depois potências e raízes; depois multiplicações e divisões da esquerda para a direita; por último, somas e subtrações da esquerda para a direita. Errar a ordem leva a resposta incorreta sempre.

7. Apresentar e resolver três exemplos práticos de situações em que envolve as frações nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Lembrando que para as operações de adição e subtração usamos o cálculo de mmc.

   Resposta: Você deve apresentar ao instrutor três exemplos com frações: 1) Adição/subtração com mmc — 1/2 + 1/3 (mmc=6) → 3/6 + 2/6 = 5/6; 2) Multiplicação — 2/3 × 4/5 = 8/15 (multiplica numerador com numerador, denominador com denominador); 3) Divisão — 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 (inverte a segunda fração e multiplica). Use situações cotidianas (pizza, receita, distribuição). — Para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, é preciso encontrar o mmc (mínimo múltiplo comum) e converter cada fração ao novo denominador. Multiplicação é direta — só multiplicar topo com topo e base com base. Divisão se transforma em multiplicação invertendo a segunda fração: a/b ÷ c/d = a/b × d/c.

8. Apresentar e demonstrar a resolução de três problemas que envolvem cálculos de porcentagem de compra e venda de produtos, obtendo descontos.

   Resposta: Três problemas de porcentagem em compra e venda: 1) Camiseta de R$ 80 com 20% de desconto: 80 × 0,20 = R$ 16 de desconto; preço final 80 - 16 = R$ 64. 2) Tênis de R$ 250 com 15% de desconto: 250 × 0,15 = R$ 37,50 de desconto; preço final 250 - 37,50 = R$ 212,50. 3) Loja vende por R$ 100 um produto comprado por R$ 60: lucro de R$ 40, que equivale a 40 ÷ 60 × 100 = 66,7% de margem sobre o custo. Cálculo geral de desconto: valor × (porcentagem ÷ 100) = valor do desconto, subtraído do preço original. — Porcentagem é fração de 100: 20% = 20/100 = 0,20. Para descontos, multiplica-se o valor pelo percentual e subtrai-se. Para margem de lucro, divide-se o lucro pelo custo (não pela venda). Lojas brasileiras costumam apresentar descontos cumulativos — atenção à ordem de aplicação dos percentuais sucessivamente.

9. Apresentar e demonstrar a resolução de quatro exemplos de operação com números decimais na adição, subtração, multiplicação e divisão, usando o método prática de resolução.

   Resposta: Você deve apresentar ao instrutor quatro exemplos com decimais: 1) Adição — 2,5 + 3,75 = 6,25 (alinhar a vírgula); 2) Subtração — 10,8 - 4,35 = 6,45 (alinhar a vírgula); 3) Multiplicação — 2,5 × 0,4 = 1,00 = 1 (multiplica como inteiro e conta as casas decimais); 4) Divisão — 7,2 ÷ 0,3 = 24 (multiplica numerador e denominador por 10 para tirar a vírgula). — Para somar e subtrair decimais, a regra é alinhar a vírgula. Para multiplicar, ignore a vírgula, multiplique como inteiros e conte as casas decimais totais. Para dividir, transforme o divisor em inteiro multiplicando ambos por 10 ou 100. O sistema decimal foi popularizado em 1585 pelo holandês Simon Stevin.

10. Apresentar em forma de cartaz, ou multimídia, cinco exemplos de figuras planas e cinco exemplos de figuras sólidas mostrando suas características e, ao lado, que tipo de objeto do dia a dia eles são usados.

    Resposta: Você deve apresentar ao instrutor um cartaz ou multimídia com cinco figuras planas (quadrado, círculo, triângulo, retângulo e losango) com lados/ângulos descritos e exemplos do cotidiano (azulejo, prato, pizza fatiada, tela de TV, pipa); e cinco figuras sólidas (cubo, esfera, cilindro, cone, pirâmide) com faces/arestas descritas e exemplos do cotidiano (dado, bola, lata de refrigerante, casquinha de sorvete, caixa egípcia). — Figuras planas são bidimensionais (têm comprimento e largura, mas não profundidade), enquanto figuras sólidas são tridimensionais. Reconhecer formas geométricas no cotidiano é o primeiro passo da geometria — e foi o ponto de partida do livro 'Os Elementos' de Euclides, escrito por volta de 300 a.C.